(2) $\frac{2x}{2x+1} \times \frac{2x^2-3x-2}{x-2}$ を計算してください。 (4) $\frac{x^2-x}{x-3} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15}$ を計算してください。

1. 問題の内容

(2) $\frac{2x}{2x+1} \times \frac{2x^2-3x-2}{x-2}$ を計算してください。

(4) $\frac{x^2-x}{x-3} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

(2)

まず、分子の $2x^2-3x-2$ を因数分解します。

$2x^2-3x-2 = (2x+1)(x-2)$

したがって、

$\frac{2x}{2x+1} \times \frac{2x^2-3x-2}{x-2} = \frac{2x}{2x+1} \times \frac{(2x+1)(x-2)}{x-2}$

$2x+1$ と $x-2$ を約分します。

$\frac{2x}{2x+1} \times \frac{(2x+1)(x-2)}{x-2} = 2x$

(4)

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2-x}{x-3} \div \frac{x^2+5x}{x^2+2x-15} = \frac{x^2-x}{x-3} \times \frac{x^2+2x-15}{x^2+5x}$

次に、各項を因数分解します。

$x^2-x = x(x-1)$

$x^2+2x-15 = (x+5)(x-3)$

$x^2+5x = x(x+5)$

したがって、

$\frac{x^2-x}{x-3} \times \frac{x^2+2x-15}{x^2+5x} = \frac{x(x-1)}{x-3} \times \frac{(x+5)(x-3)}{x(x+5)}$

$x$, $x-3$, $x+5$ を約分します。

$\frac{x(x-1)}{x-3} \times \frac{(x+5)(x-3)}{x(x+5)} = x-1$

3. 最終的な答え

(2) $2x$

(4) $x-1$