問題は、$\theta = 120^\circ$ のときの三角比 $\sin 120^\circ$, $\cos 120^\circ$, $\tan 120^\circ$ の値を求めることです。原点からの距離 $r = 2$, $x$座標 $-1$, $y$座標 $\sqrt{3}$が与えられています。

1. 問題の内容

問題は、$\theta = 120^\circ$ のときの三角比 $\sin 120^\circ$, $\cos 120^\circ$, $\tan 120^\circ$ の値を求めることです。原点からの距離 $r = 2$, $x$座標 $-1$, $y$座標 $\sqrt{3}$が与えられています。

2. 解き方の手順

三角比の定義より、

$\sin \theta = \frac{y}{r}$

$\cos \theta = \frac{x}{r}$

$\tan \theta = \frac{y}{x}$

です。

与えられた値 $r = 2$, $x = -1$, $y = \sqrt{3}$ をそれぞれの式に代入します。

$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 120^\circ = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$

$\tan 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

$\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$