与えられた式 $x^6 + 26x^3y^3 - 27y^6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 + 26x^3y^3 - 27y^6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 = a$、$y^3 = b$ と置換すると、与えられた式は $a^2 + 26ab - 27b^2$ となります。

次に、この式を因数分解します。

$a^2 + 26ab - 27b^2 = (a - b)(a + 27b)$

ここで、$a = x^3$、$b = y^3$ を代入して元に戻すと、

$(x^3 - y^3)(x^3 + 27y^3)$

となります。

さらに、$x^3 - y^3$ と $x^3 + 27y^3$ をそれぞれ因数分解します。

$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

$x^3 + 27y^3 = x^3 + (3y)^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)$

したがって、

$(x^3 - y^3)(x^3 + 27y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)$

3. 最終的な答え

$(x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)$