円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle P = 28^\circ$, $\angle Q = 58^\circ$であるとき、$\angle DAB$の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle P = 28^\circ$, $\angle Q = 58^\circ$であるとき、$\angle DAB$の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ACB$を求める。$\angle ACB$は$\triangle CQP$の外角であるため、

$\angle ACB = \angle P + \angle Q$

となる。したがって、

$\angle ACB = 28^\circ + 58^\circ = 86^\circ$

次に、円に内接する四角形の性質より、対角の和は$180^\circ$である。つまり、

$\angle ACB + \angle ADB = 180^\circ$

また、$\angle ACB + \angle DAB = 180^\circ$

と表せる。これより、

$\angle DAB = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$

$\angle DBC = \angle DAC$（円周角の定理より）

$\angle DAC = \angle P + \angle Q$

となるため、$\angle DAC = 28 + 58 = 86$

$\angle PAB = 180^\circ - (\angle PBA + \angle APB)$

$\angle BAC = \angle BDC = Q = 58^\circ$

$\angle PAB = 180^\circ - (\angle ACB - P)= 180 - (86 - 28)$

$= 180- 58 = 122$

これは違う

$\angle DAB$

$\angle DCA= 58^\circ$より

$\angle DAC= \angle BAC$

$\angle BAC= 58^\circ$より

$\angle BAD = \angle BCA = \angle 86^\circ$ となる

$\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB$

$\angle P = 28$, $\angle Q = 58$

$\angle DAB = \angle ACB = 180 - x$

$x+ 86=180$となるから

$\angle DAB = 94^\circ$ となる

3. 最終的な答え

$\angle DAB = 94^\circ$