三角形ABCの面積を求める問題です。 (1) $a=5$, $b=12$, $C=30^\circ$ のとき (2) $b=3$, $c=8$, $A=135^\circ$ のとき

1. 問題の内容

三角形ABCの面積を求める問題です。

(1) $a=5$, $b=12$, $C=30^\circ$ のとき

(2) $b=3$, $c=8$, $A=135^\circ$ のとき

2. 解き方の手順

(1) 2辺とその間の角が分かっているので、三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ を使います。

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \times \sin 30^\circ$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \times \frac{1}{2} = 15$

(2) 同様に2辺とその間の角が分かっているので、三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を使います。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \sin 135^\circ$

$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 15

(2) $6\sqrt{2}$