与えられた関数 $y = f(x) = (x^2 + 3)^{50}$ の導関数 $y'$ または $f'(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = f(x) = (x^2 + 3)^{50}$ の導関数 $y'$ または $f'(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数なので、連鎖律（チェインルール）を用いて微分します。連鎖律は、関数 $y = u^n$ において、$u$ が $x$ の関数であるとき、$y$ の $x$ に関する導関数が $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ で与えられるというものです。

まず、$u = x^2 + 3$ とおくと、$y = u^{50}$ となります。

次に、それぞれの導関数を求めます。

$\frac{dy}{du} = 50u^{49}$

$\frac{du}{dx} = 2x$

したがって、連鎖律より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 50u^{49} \cdot 2x = 100x u^{49}$

$u = x^2 + 3$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 100x (x^2 + 3)^{49}$

3. 最終的な答え

$y' = 100x(x^2 + 3)^{49}$