関数 $y = f(x) = \sqrt{1 - \sin 3x}$ の定義域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = f(x) = \sqrt{1 - \sin 3x}$ の定義域を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数の定義域は、関数が意味を持つような $x$ の値の範囲です。この関数では、平方根の中身が非負でなければならないため、

$1 - \sin 3x \geq 0$

を満たす必要があります。これを解くために、まず $\sin 3x$ の範囲を考えます。

$\sin 3x$ は常に $-1 \leq \sin 3x \leq 1$ を満たします。

したがって、

$1 - \sin 3x \geq 0$

は

$1 \geq \sin 3x$

と同値です。

$\sin 3x$ の最大値は $1$ なので、$1 \geq \sin 3x$ は常に成り立ちます。

ただし、$1 - \sin 3x = 0$ となる $x$ は $\sin 3x = 1$ となる $x$ です。

$\sin 3x = 1$ となる $x$ は、

$3x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$ ($n$ は整数)

$x = \frac{\pi}{6} + \frac{2n\pi}{3}$ ($n$ は整数)

となります。

したがって、$1 - \sin 3x \geq 0$ は常に成り立つので、定義域は全ての実数となります。

3. 最終的な答え

定義域: すべての実数