関数 $y = f(x) = \sqrt{1 - \sin{3x}}$ を微分する。

1. 問題の内容

関数 $y = f(x) = \sqrt{1 - \sin{3x}}$ を微分する。

2. 解き方の手順

まず、合成関数の微分法を適用する。

$u = 1 - \sin{3x}$ と置くと、$y = \sqrt{u}$ となる。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ である。

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$

次に、$u = 1 - \sin{3x}$ を $x$ で微分する。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(1 - \sin{3x}) = 0 - \cos{3x} \cdot 3 = -3\cos{3x}$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (-3\cos{3x}) = \frac{-3\cos{3x}}{2\sqrt{1-\sin{3x}}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{3\cos{3x}}{2\sqrt{1-\sin{3x}}}$