中心が $(2, -3, 4)$ で半径が $5$ の球面の式を求める問題です。

1. 問題の内容

中心が $(2, -3, 4)$ で半径が $5$ の球面の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

球面の式は、中心を $(a, b, c)$、半径を $r$ とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$

で表されます。

この問題では、中心が $(2, -3, 4)$、半径が $5$ なので、

$a = 2$, $b = -3$, $c = 4$, $r = 5$ を代入します。

すると、球面の式は

$(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 4)^2 = 5^2$

となります。

これを整理すると、

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$