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中心が $(2, -3, 4)$ で半径が $5$ の球面の式を求める問題です。

幾何学球面空間座標方程式
2025/3/6

1. 問題の内容

中心が (2,−3,4)(2, -3, 4) で半径が 55 の球面の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

球面の式は、中心を (a,b,c)(a, b, c)、半径を rr とすると、
(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2
で表されます。
この問題では、中心が (2,−3,4)(2, -3, 4)、半径が 55 なので、
a=2a = 2, b=−3b = -3, c=4c = 4, r=5r = 5 を代入します。
すると、球面の式は
(x−2)2+(y−(−3))2+(z−4)2=52(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 4)^2 = 5^2
となります。
これを整理すると、
(x−2)2+(y+3)2+(z−4)2=25(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 25
となります。

3. 最終的な答え

(x−2)2+(y+3)2+(z−4)2=25(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 25

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