2点 $P(1,6)$ と $Q(4,-3)$ を結ぶ線分 $PQ$ を $1:2$ に外分する点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $P(1,6)$ と $Q(4,-3)$ を結ぶ線分 $PQ$ を $1:2$ に外分する点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

線分 $PQ$ を $m:n$ に外分する点の座標を求める公式は、

$P(x_1, y_1)$, $Q(x_2, y_2)$ とすると、外分点の座標は

$(\frac{mx_2 - nx_1}{m-n}, \frac{my_2 - ny_1}{m-n})$

で表されます。

今回の問題では、$P(1,6)$, $Q(4,-3)$, $m=1$, $n=2$ ですので、

外分点の $x$ 座標は

$\frac{1 \cdot 4 - 2 \cdot 1}{1-2} = \frac{4-2}{-1} = \frac{2}{-1} = -2$

外分点の $y$ 座標は

$\frac{1 \cdot (-3) - 2 \cdot 6}{1-2} = \frac{-3 - 12}{-1} = \frac{-15}{-1} = 15$

したがって、求める点の座標は $(-2, 15)$ となります。

3. 最終的な答え

$(-2, 15)$