与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 10x + 25$ (2) $x^2 - 12x + 36$ (3) $x^2 + 6xy + 9y^2$ (4) $4a^2 - 4ab + b^2$ (5) $x^2 - 9y^2$ (6) $16a^2 - 25b^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $x^2 - 12x + 36$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$

(5) $x^2 - 9y^2$

(6) $16a^2 - 25b^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 10x + 25$ は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形です。$a = x$, $b = 5$ とすると、$10x = 2 \cdot x \cdot 5$なので、

$$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$

(2) $x^2 - 12x + 36$ は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形です。$a = x$, $b = 6$ とすると、$-12x = -2 \cdot x \cdot 6$なので、

$$x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2$$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$ は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形です。$a = x$, $b = 3y$ とすると、$6xy = 2 \cdot x \cdot 3y$なので、

$$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x+3y)^2$$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$ は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形です。$4a^2 = (2a)^2$より、$2a = a'$, $b = b$ とすると、$-4ab = -2 \cdot 2a \cdot b$なので、

$$4a^2 - 4ab + b^2 = (2a-b)^2$$

(5) $x^2 - 9y^2$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形です。$x = a$, $3y = b$ とすると、

$$x^2 - 9y^2 = (x+3y)(x-3y)$$

(6) $16a^2 - 25b^2$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形です。$16a^2 = (4a)^2$ より $4a=a'$、$25b^2 = (5b)^2$ より $5b=b'$ とすると、

$$16a^2 - 25b^2 = (4a+5b)(4a-5b)$$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5)^2$

(2) $(x-6)^2$

(3) $(x+3y)^2$

(4) $(2a-b)^2$

(5) $(x+3y)(x-3y)$

(6) $(4a+5b)(4a-5b)$