図において、点Oは三角形ABCの外心である。xとyの値を求めよ。

1. 問題の内容

図において、点Oは三角形ABCの外心である。xとyの値を求めよ。

2. 解き方の手順

点Oは三角形ABCの外心なので、OA = OB = OCとなる。

したがって、三角形OABと三角形OBCは二等辺三角形である。

三角形OABにおいて、OA = OBなので、角OAB = 角OBA = 23度。

したがって、x = 角OBC = 角OCB。

三角形ABCにおいて、角BAC = y、角ABC = 23度、角BCA = 34度。

三角形の内角の和は180度なので、

$y + 23 + 34 = 180$

$y = 180 - 23 - 34 = 123$度。

三角形OACにおいて、OA = OCなので、角OAC = 角OCA = y = 123度。

したがって、角OAB = 23度で、角BAC = y度なので、

角BAC = 角BAO + 角OAC

したがって、y = 角BAO + 角OAC。

角OAC = 34度なので、角CAO = 角OCA = 34度。

角BAO = y

y + 23+34=180

y =123度。

角AOB = 180 - 23*2 = 180-46=134

角BOC = 180 - x*2

角COA = 180 - 34*2=180-68=112

134+BOC + 112=360

BOC =360 -134-112=114

180-2x=114

2x = 180-114 = 66

x=33

3. 最終的な答え

x = 33度

y = 123度