三角形ABCの外心Oが与えられており、角ABCが23度、角ACBが34度である。角BOCの大きさ $x$ と角BAOの大きさ $y$ を求める問題である。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oが与えられており、角ABCが23度、角ACBが34度である。角BOCの大きさ $x$ と角BAOの大きさ $y$ を求める問題である。

2. 解き方の手順

外心Oは三角形ABCの外接円の中心である。

ステップ1: 角BACを求める。

三角形の内角の和は180度なので、角BACは

$180^\circ - 23^\circ - 34^\circ = 123^\circ$

ステップ2: 角BOCを求める。

外心Oは、三角形ABCの外接円の中心なので、角BOCは角BACの2倍である。

$x = 2 \times \angle BAC = 2 \times (23^\circ + y + 34^\circ)$ ではない。

$\angle BOC = 2 \times \angle BAC$

$x = 2 \times 123^\circ = 246^\circ$

しかし $x$ は鋭角に見えるので、円周角の定理より、$x = 2 \times (180 -123) = 2\times 57 = 114^\circ$

または、三角形OBCは二等辺三角形であるから、

$\angle OBC = \angle OCB = 23^\circ$ そして $\angle OCA = \angle OAC = 34^\circ$である。

$\angle OBC = \angle OCB$ より、$x = \angle BOC = 180 - (23 + 34) = 180- (23\times 2)= 180-46 = 114$ とはならない。

また、$x = 180- (34\times 2)= 180 -68 = 112$ でもいけない。

三角形BOCにおいて $OB = OC$ より $\angle OBC = \angle OCB$であるので $\angle BOC = x = 180 - 2 \times 34$ か $\angle BOC = x = 180-2\times 23$ではない

よって角度の関係より$x= 2\times 57 = 114$度

$x=114^\circ$

ステップ3: 角BAOを求める。

三角形ABOは二等辺三角形であるから $\angle BAO = \angle ABO = 23^\circ$

よって$y=23^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 114^\circ$

$y = 23^\circ$