$1 < x < 4$ のとき、 $|x-1| + 2|x-4|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$1 < x < 4$ のとき、 $|x-1| + 2|x-4|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$1 < x < 4$ という条件から、絶対値の中身の符号を調べます。

* $x-1$ について：$1 < x$ より、$x-1 > 0$。したがって、$|x-1| = x-1$。

* $x-4$ について：$x < 4$ より、$x-4 < 0$。したがって、$|x-4| = -(x-4) = 4-x$。

これらの結果を元の式に代入します。

$|x-1| + 2|x-4| = (x-1) + 2(4-x)$

次に、式を整理します。

$(x-1) + 2(4-x) = x - 1 + 8 - 2x$

$= -x + 7$

3. 最終的な答え

$-x + 7$