この問題は、一次方程式、連立方程式、二次方程式の解を求める問題です。 (1) 一次方程式 $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$ の解を求める。 (2) 一次方程式 $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$ の解を求める。 (3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$ の解を求める。 (4) 連立方程式 $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$ の解を求める。 (5) 二次方程式 $x^2 + 5x - 24 = 0$ の解を求める。 (6) 二次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ の解を求める。

はい、承知いたしました。問題文に書かれている6つの問題全てを解きます。

1. 問題の内容

この問題は、一次方程式、連立方程式、二次方程式の解を求める問題です。

(1) 一次方程式 $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$ の解を求める。

(2) 一次方程式 $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$ の解を求める。

(3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$ の解を求める。

(4) 連立方程式 $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$ の解を求める。

(5) 二次方程式 $x^2 + 5x - 24 = 0$ の解を求める。

(6) 二次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(1) 一次方程式 $3x = -\frac{1}{5}(x-2)$

両辺に5をかけて $15x = -(x - 2)$

$15x = -x + 2$

$16x = 2$

$x = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

(2) 一次方程式 $\frac{1}{3}(x-2) = \frac{3}{4}x$

両辺に12をかけて $4(x-2) = 9x$

$4x - 8 = 9x$

$-8 = 5x$

$x = -\frac{8}{5}$

(3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -8 \end{cases}$

下の式を2倍して $2x + 4y = -16$

上の式から引くと $2x - 3y - (2x + 4y) = 5 - (-16)$

$-7y = 21$

$y = -3$

下の式に代入して $x + 2(-3) = -8$

$x - 6 = -8$

$x = -2$

(4) 連立方程式 $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$

上の式を2倍して $2x + 2y = 4$

下の式から引くと $2x - 3y - (2x + 2y) = 1 - 4$

$-5y = -3$

$y = \frac{3}{5}$

上の式に代入して $x + \frac{3}{5} = 2$

$x = 2 - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$

(5) 二次方程式 $x^2 + 5x - 24 = 0$

因数分解して $(x + 8)(x - 3) = 0$

$x = -8, 3$

(6) 二次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$

解の公式を使って $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{1}{8}$

(2) $x = -\frac{8}{5}$

(3) $x = -2, y = -3$

(4) $x = \frac{7}{5}, y = \frac{3}{5}$

(5) $x = -8, 3$

(6) $x = 3 \pm \sqrt{5}$