問題は、複数の複素数と平方根を含む式の計算です。具体的には、以下の3つの問題を解きます。 (1) $(\sqrt{-3})^2$ (3) $\sqrt{-8} + \sqrt{-2}$ (5) $\sqrt{2} \times \sqrt{-3}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、複数の複素数と平方根を含む式の計算です。具体的には、以下の3つの問題を解きます。

(1) $(\sqrt{-3})^2$

(3) $\sqrt{-8} + \sqrt{-2}$

(5) $\sqrt{2} \times \sqrt{-3}$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{-3})^2$

$\sqrt{-3}$ は $i$ を用いて $i\sqrt{3}$ と表すことができます。したがって、

$(\sqrt{-3})^2 = (i\sqrt{3})^2 = i^2 (\sqrt{3})^2 = -1 \cdot 3 = -3$

(3) $\sqrt{-8} + \sqrt{-2}$

$\sqrt{-8}$ は $i$ を用いて $i\sqrt{8} = i\sqrt{4 \times 2} = 2i\sqrt{2}$ と表すことができます。

$\sqrt{-2}$ は $i$ を用いて $i\sqrt{2}$ と表すことができます。したがって、

$\sqrt{-8} + \sqrt{-2} = 2i\sqrt{2} + i\sqrt{2} = 3i\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{2} \times \sqrt{-3}$

$\sqrt{-3}$ は $i$ を用いて $i\sqrt{3}$ と表すことができます。したがって、

$\sqrt{2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{2} \times i\sqrt{3} = i\sqrt{2 \times 3} = i\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $-3$

(3) $3\sqrt{2}i$

(5) $\sqrt{6}i$