連続する3つの整数において、最大の整数と最小の整数の積に1を加えた数が、中央の整数の平方に等しいことを証明する問題です。

1. 問題の内容

連続する3つの整数において、最大の整数と最小の整数の積に1を加えた数が、中央の整数の平方に等しいことを証明する問題です。

2. 解き方の手順

連続する3つの整数を $n-1, n, n+1$ とします。

最小の整数は $n-1$ 、最大の整数は $n+1$ 、中央の整数は $n$ です。

最大の整数と最小の整数の積に1を加えた数を計算します。

$(n-1)(n+1) + 1$

$(n-1)(n+1) + 1 = n^2 - 1 + 1 = n^2$

計算結果は $n^2$ となり、これは中央の整数の平方に等しいです。

3. 最終的な答え

連続する3つの整数において、最大の整数と最小の整数の積に1を加えた数は、中央の整数の平方に等しい。