問題は、$(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2 - 15 - 23$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2 - 15 - 23$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2$を展開します。

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2 = (2\sqrt{5})^2 - 2(2\sqrt{5})(\sqrt{10}) + (\sqrt{10})^2$

$= 4 \times 5 - 4\sqrt{50} + 10$

$= 20 - 4\sqrt{25 \times 2} + 10$

$= 30 - 4 \times 5\sqrt{2}$

$= 30 - 20\sqrt{2}$

したがって、元の式は

$30 - 20\sqrt{2} - 15 - 23 = 30 - 15 - 23 - 20\sqrt{2} = 15 - 23 - 20\sqrt{2} = -8 - 20\sqrt{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$-8 - 20\sqrt{2}$