## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

1. $(5\sqrt{2} - \sqrt{20})(\sqrt{50} + 2\sqrt{5})$ を計算する。

2. $(\sqrt{2} - \sqrt{6})(\sqrt{6} + \sqrt{2})$ を計算する。

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2. 解き方の手順

**問題1** $(5\sqrt{2} - \sqrt{20})(\sqrt{50} + 2\sqrt{5})$

* $\sqrt{20}$ と $\sqrt{50}$ を簡単にする：

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

* 式を書き換える：

$(5\sqrt{2} - 2\sqrt{5})(5\sqrt{2} + 2\sqrt{5})$

* この式は $(a - b)(a + b)$ の形なので、$a^2 - b^2$ を使うことができる。

$(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2$

* 計算する：

$(5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$

$(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$

$50 - 20 = 30$

**問題2** $(\sqrt{2} - \sqrt{6})(\sqrt{6} + \sqrt{2})$

* この式は $(a - b)(b + a)$ の形なので、$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ を使うことができる。

$(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2$

* 計算する：

$(\sqrt{2})^2 = 2$

$(\sqrt{6})^2 = 6$

$2 - 6 = -4$

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3. 最終的な答え

1. $(5\sqrt{2} - \sqrt{20})(\sqrt{50} + 2\sqrt{5}) = 30$

2. $(\sqrt{2} - \sqrt{6})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = -4$