全体集合 $U = \{x | 0 \le x \le 10\}$、集合 $A = \{x | 3 \le x \le 6\}$、集合 $B = \{x | 0 \le x < 5\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める。 (1) $\overline{B}$ (2) $A \cup \overline{B}$ (3) $A \cap \overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | 0 \le x \le 10\}$、集合 $A = \{x | 3 \le x \le 6\}$、集合 $B = \{x | 0 \le x < 5\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める。

(1) $\overline{B}$

(2) $A \cup \overline{B}$

(3) $A \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$ は、全体集合 $U$ から集合 $B$ の要素を取り除いた集合である。

$B = \{x | 0 \le x < 5\}$ なので、$\overline{B} = \{x | 5 \le x \le 10\}$ となる。

(2) $A \cup \overline{B}$ は、集合 $A$ と集合 $\overline{B}$ の和集合である。

$A = \{x | 3 \le x \le 6\}$ であり、$\overline{B} = \{x | 5 \le x \le 10\}$ であるから、$A \cup \overline{B} = \{x | 3 \le x \le 10\}$ となる。

(3) $A \cap \overline{B}$ は、集合 $A$ と集合 $\overline{B}$ の共通部分である。

$A = \{x | 3 \le x \le 6\}$ であり、$\overline{B} = \{x | 5 \le x \le 10\}$ であるから、$A \cap \overline{B} = \{x | 5 \le x \le 6\}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B} = \{x | 5 \le x \le 10\}$

(2) $A \cup \overline{B} = \{x | 3 \le x \le 10\}$

(3) $A \cap \overline{B} = \{x | 5 \le x \le 6\}$