四角形ABCDは平行四辺形であり、EF // ACである。このとき、$\triangle ACF$ と面積の等しい三角形をすべて見つけなさい。

1. 問題の内容

四角形ABCDは平行四辺形であり、EF // ACである。このとき、$\triangle ACF$ と面積の等しい三角形をすべて見つけなさい。

2. 解き方の手順

まず、平行線と面積の関係を利用します。平行な2直線において、底辺が共通で、もう一つの頂点が平行線上にある三角形は、面積が等しいという性質があります。

1. $EF // AC$なので、$\triangle ACF$ と $\triangle ACE$ は底辺ACを共有し、高さも等しいので面積が等しいです。つまり、

$\triangle ACF = \triangle ACE$

2. 四角形ABCDは平行四辺形なので、$AD // BC$です。したがって、$\triangle ABC$と$\triangle DBC$は底辺BCを共有し、高さも等しいので面積が等しいです。つまり、$\triangle ABC = \triangle DBC$。同様に、$\triangle ACD = \triangle ABD$が成り立ちます。

3. $\triangle ACF = \triangle ACE$の関係から、さらに$\triangle ACE$を変形します。

$\triangle ACF = \triangle ACE$より、$\triangle ACE$と面積が等しい三角形を考えます。

4. したがって、面積が等しい三角形は、$\triangle ACE$となります。

3. 最終的な答え

$\triangle ACE$