直角三角形が与えられており、底辺の長さを $x$、高さを $y$、底角を $\theta$ とします。$x$ と $y$ の関係を三角関数で表し、その式が取り得る最小値と最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、底辺の長さを $x$、高さを $y$、底角を $\theta$ とします。$x$ と $y$ の関係を三角関数で表し、その式が取り得る最小値と最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた直角三角形において、$x$ (底辺), $y$ (高さ), $\theta$ (底角) の関係を三角関数で表します。

$\theta$ は底角なので、

$\tan \theta = \frac{y}{x}$

したがって、$y = x \tan \theta$

この式が取り得る最小値と最大値を考えます。

$\theta$ の範囲は $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ です。

したがって $\tan \theta$ の範囲は $0 < \tan \theta < \infty$ となります。

したがって、$y$ の最小値は $\theta \to 0$ のとき $y \to 0$ となり、最大値は $\theta \to \frac{\pi}{2}$ のとき $y \to \infty$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x \tan \theta$

最小値：0

最大値：無限大 (定義できない)