ベクトル $(4, 3)$ に垂直な単位ベクトルを求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $(4, 3)$ に垂直な単位ベクトルを求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: ベクトル $(4, 3)$ に垂直なベクトルを求める。

ベクトル $(4, 3)$ に垂直なベクトルは、$(x, y)$とすると、内積が0になるはずです。

つまり、$4x + 3y = 0$ となる必要があります。

$y = -\frac{4}{3}x$ となるので、例えば $x = 3$ とすると $y = -4$ となります。

したがって、ベクトル $(3, -4)$ は $(4, 3)$ に垂直です。

同様に、ベクトル $(-3, 4)$ も $(4, 3)$ に垂直です。

ステップ2: 垂直なベクトルを単位ベクトルにする。

ベクトル $(3, -4)$ の大きさ（ノルム）は $\sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ です。

したがって、単位ベクトルは $(\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$ となります。

ベクトル $(-3, 4)$ の大きさ（ノルム）は $\sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ です。

したがって、単位ベクトルは $(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ となります。

3. 最終的な答え

ベクトル $(4, 3)$ に垂直な単位ベクトルは、$(\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$ と $(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ です。