与えられた2つの式を因数分解する。 (1) $x^2 - yz + zx - y^2$ (3) $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する。

(1) $x^2 - yz + zx - y^2$

(3) $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - yz + zx - y^2$ を因数分解する。

まず、$x^2$と$-y^2$をまとめて、$x^2 - y^2 - yz + zx$と並び替える。

次に、$x^2 - y^2$を$(x+y)(x-y)$と因数分解する。

また、$zx - yz$を$z(x-y)$と因数分解する。

したがって、$x^2 - y^2 - yz + zx = (x+y)(x-y) + z(x-y)$となる。

$(x-y)$を共通因数としてくくり出すと、$(x-y)(x+y+z)$となる。

(3) $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$を因数分解する。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1 = 2x^2 + x + 6xy - 3y - 1$ と並び替える。

$2x^2 + x = x(2x+1)$となる。

また、$6xy - 3y = 3y(2x - 1)$と因数分解できる。

$(2x+1)(x+3y-1)$を考えたときに、$2x^2+6xy-2x+x+3y-1 = 2x^2+6xy-x+3y-1$となるので、この因数分解は正しくない。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

$x$について整理すると、$2x^2 + (6y+1)x - (3y+1)$

これを因数分解すると、

$(2x-1)(x+3y+1) = 2x^2 + 6xy + 2x - x - 3y - 1 = 2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$となる。

3. 最終的な答え

(1) $(x-y)(x+y+z)$

(3) $(2x-1)(x+3y+1)$