定価100円の商品がある。A店では個数に関わらず8%の割引で販売。B店では10個までは定価で、11個目からは15%の割引で販売。A店よりB店で購入する方が安くなるのは何個以上購入するときか。

1. 問題の内容

定価100円の商品がある。A店では個数に関わらず8%の割引で販売。B店では10個までは定価で、11個目からは15%の割引で販売。A店よりB店で購入する方が安くなるのは何個以上購入するときか。

2. 解き方の手順

A店での購入金額は、購入個数を$x$とすると、$100 \times (1-0.08) \times x = 92x$ となる。

B店での購入金額は、

* $x \le 10$ のとき、$100x$

* $x > 10$ のとき、$100 \times 10 + 100 \times (1-0.15) \times (x-10) = 1000 + 85(x-10) = 1000 + 85x - 850 = 85x + 150$

A店よりもB店の方が安いのは、$x>10$のときなので、$92x > 85x + 150$ を解く。

$92x > 85x + 150$

$7x > 150$

$x > \frac{150}{7} \approx 21.43$

$x$は整数なので、$x \ge 22$

したがって、22個以上購入するときに、B店の方が安くなる。

3. 最終的な答え

22個