画像に示された2次方程式の問題を解きます。具体的には、問題24の(1)、問題25の(1)、(2)、(3)、(4)を解きます。 問題24の(1)は$x^2=3$を解く問題です。 問題25は、2次方程式の解の公式を使って以下の式を解く問題です。 (1) $x^2 + 5x + 2 = 0$ (2) $x^2 + 3x - 2 = 0$ (3) $3x^2 + 5x + 1 = 0$ (4) $x^2 - 6x + 2 = 0$

1. 問題の内容

画像に示された2次方程式の問題を解きます。具体的には、問題24の(1)、問題25の(1)、(2)、(3)、(4)を解きます。

問題24の(1)は$x^2=3$を解く問題です。

問題25は、2次方程式の解の公式を使って以下の式を解く問題です。

(1) $x^2 + 5x + 2 = 0$

(2) $x^2 + 3x - 2 = 0$

(3) $3x^2 + 5x + 1 = 0$

(4) $x^2 - 6x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

問題24(1):

$x^2=3$

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{3}$

問題25(1):

2次方程式の解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 5x + 2 = 0$ について、$a=1, b=5, c=2$を代入すると

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

問題25(2):

(2) $x^2 + 3x - 2 = 0$ について、$a=1, b=3, c=-2$を代入すると

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

問題25(3):

(3) $3x^2 + 5x + 1 = 0$ について、$a=3, b=5, c=1$を代入すると

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{6}$

問題25(4):

(4) $x^2 - 6x + 2 = 0$ について、$a=1, b=-6, c=2$を代入すると

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 3 \pm \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

問題24(1): $x = \pm \sqrt{3}$

問題25(1): $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

問題25(2): $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

問題25(3): $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{6}$

問題25(4): $x = 3 \pm \sqrt{7}$