(2) 二次不等式 $2x^2 + 3x - 3 \leq 0$ を解く。 (3) 二次不等式 $-x^2 - 7x + 18 \geq 0$ を解く。

1. 問題の内容

(2) 二次不等式 $2x^2 + 3x - 3 \leq 0$ を解く。

(3) 二次不等式 $-x^2 - 7x + 18 \geq 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(2)

まず、$2x^2 + 3x - 3 = 0$ の解を求めるために、解の公式を用いる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=2$, $b=3$, $c=-3$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 24}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$

よって、$x_1 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$ と $x_2 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$。

二次不等式 $2x^2 + 3x - 3 \leq 0$ の解は、$x_1 \leq x \leq x_2$ となる。

したがって、$\frac{-3 - \sqrt{33}}{4} \leq x \leq \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$。

(3)

まず、$-x^2 - 7x + 18 \geq 0$ の両辺に -1 を掛けて $x^2 + 7x - 18 \leq 0$ とする。

次に、$x^2 + 7x - 18 = 0$ の解を求めるために因数分解を試みる。

$(x + 9)(x - 2) = 0$

よって、$x = -9$ と $x = 2$。

二次不等式 $x^2 + 7x - 18 \leq 0$ の解は、$-9 \leq x \leq 2$ となる。

3. 最終的な答え

(2) $\frac{-3 - \sqrt{33}}{4} \leq x \leq \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$

(3) $-9 \leq x \leq 2$