問題6では、次の2次関数のグラフが $y=2x^2$ のグラフをどのように平行移動させたグラフかを答えます。 (1) $y = 2x^2 - 6$ (2) $y = 2(x - 7)^2$ (3) $y = 2(x + 1)^2 + 5$ 問題7では、関数 $y = 3x^2 + 12x + 8$ を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形します。

1. 問題の内容

問題6では、次の2次関数のグラフが $y=2x^2$ のグラフをどのように平行移動させたグラフかを答えます。

(1) $y = 2x^2 - 6$

(2) $y = 2(x - 7)^2$

(3) $y = 2(x + 1)^2 + 5$

問題7では、関数 $y = 3x^2 + 12x + 8$ を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形します。

2. 解き方の手順

問題6：

(1) $y = 2x^2 - 6$ は、 $y = 2x^2$ をy軸方向に -6 だけ平行移動したものです。

(2) $y = 2(x - 7)^2$ は、 $y = 2x^2$ をx軸方向に 7 だけ平行移動したものです。

(3) $y = 2(x + 1)^2 + 5$ は、$y = 2x^2$ をx軸方向に -1 、y軸方向に 5 だけ平行移動したものです。

問題7：

$y = 3x^2 + 12x + 8$ を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形します。

まず、$3$ で $x^2 + 4x$ をくくりだします。

$y = 3(x^2 + 4x) + 8$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ となります。

これを代入すると、$y = 3((x+2)^2 - 4) + 8$ となります。

括弧を展開すると、$y = 3(x+2)^2 - 12 + 8$ となります。

したがって、$y = 3(x+2)^2 - 4$ となります。

これは、$y = 3(x - (-2))^2 - 4$ と書けます。

3. 最終的な答え

問題6：

(1) y軸方向に -6

(2) x軸方向に 7

(3) x軸方向に -1 、y軸方向に 5

問題7：

$y = 3(x + 2)^2 - 4$