与えられた2次式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

まず、$12x^2$ の係数12を2つの整数の積で表す組み合わせをいくつか考えます。例えば、$1 \times 12$, $2 \times 6$, $3 \times 4$ などがあります。

次に、定数項 $-6$ を2つの整数の積で表す組み合わせをいくつか考えます。例えば、$1 \times -6$, $-1 \times 6$, $2 \times -3$, $-2 \times 3$ などがあります。

これらの組み合わせから、たすき掛けによって $x$ の係数である1になる組み合わせを探します。

$12x^2 + x - 6$ を $(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解するとき、

$ac = 12$

$bd = -6$

$ad + bc = 1$

となる $a, b, c, d$ を探します。

$a=3$, $c=4$, $b=-2$, $d=3$ を試すと、

$ac = 3 \times 4 = 12$

$bd = -2 \times 3 = -6$

$ad + bc = 3 \times 3 + (-2) \times 4 = 9 - 8 = 1$

となり、条件を満たします。

したがって、$12x^2 + x - 6 = (3x - 2)(4x + 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x - 2)(4x + 3)$