与えられた連立方程式 $Ma = T$ $ma = mg - T$ を解き、$T$と$a$を$m, M, g$を用いて表す。ただし、$m, M, g$は定数である。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$Ma = T$

$ma = mg - T$

を解き、$T$と$a$を$m, M, g$を用いて表す。ただし、$m, M, g$は定数である。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式から$T$を$Ma$で表すことができるので、これを二つ目の式に代入する。

$ma = mg - Ma$

次に、$a$について解くために、$Ma$を左辺に移項する。

$ma + Ma = mg$

$a$でくくる。

$(m + M)a = mg$

両辺を$(m + M)$で割る。

$a = \frac{mg}{m + M}$

これで$a$を$m, M, g$で表すことができた。

次に、$T$を求める。一つ目の式$Ma = T$に、$a$を代入する。

$T = M(\frac{mg}{m + M})$

$T = \frac{Mmg}{m + M}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{mg}{m + M}$

$T = \frac{Mmg}{m + M}$