与えられた連立方程式から、$T$ と $N$ をそれぞれ $m$ と $g$ を用いて表す問題です。 与えられた連立方程式は以下の通りです。 $$ \begin{cases} mg = N \cos 30^\circ + T \sin 30^\circ \\ N \sin 30^\circ = T \cos 30^\circ \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式から、$T$ と $N$ をそれぞれ $m$ と $g$ を用いて表す問題です。

与えられた連立方程式は以下の通りです。

$$$$

\begin{cases}

mg = N \cos 30^\circ + T \sin 30^\circ \\

N \sin 30^\circ = T \cos 30^\circ

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ と $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を代入します。

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\begin{cases}

mg = N \frac{\sqrt{3}}{2} + T \frac{1}{2} \\

N \frac{1}{2} = T \frac{\sqrt{3}}{2}

\end{cases}

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これを整理すると、

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\begin{cases}

2mg = \sqrt{3} N + T \\

N = \sqrt{3} T

\end{cases}

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2番目の式を1番目の式に代入します。

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2mg = \sqrt{3} (\sqrt{3} T) + T

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2mg = 3T + T

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2mg = 4T

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したがって、$T$ は

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T = \frac{mg}{2}

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次に、$N = \sqrt{3} T$ に $T = \frac{mg}{2}$ を代入します。

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N = \sqrt{3} \left(\frac{mg}{2}\right)

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N = \frac{\sqrt{3} mg}{2}

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3. 最終的な答え

$T = \frac{mg}{2}$

$N = \frac{\sqrt{3}mg}{2}$