36番は円順列の問題で、(1)は色の異なる8個の玉の円順列の総数を、(2)は7か国の首相が円卓会議を行う場合の着席方法の総数を求めます。 50番は組み合わせ($_nC_r$)の値を求める問題です。

1. 問題の内容

36番は円順列の問題で、(1)は色の異なる8個の玉の円順列の総数を、(2)は7か国の首相が円卓会議を行う場合の着席方法の総数を求めます。

50番は組み合わせ($_nC_r$)の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

36.(1)

円順列の問題です。異なる$n$個のものを円形に並べる場合の数は$(n-1)!$で計算できます。

今回は$n=8$なので、$(8-1)! = 7!$を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

36.(2)

円順列の問題です。異なる$n$個のものを円形に並べる場合の数は$(n-1)!$で計算できます。

今回は$n=7$なので、$(7-1)! = 6!$を計算します。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

50.(1)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

50.(2)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

50.(3)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_9C_4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

50.(4)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4$

50.(5)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_6C_6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6!0!} = 1$ (0! = 1)

50.(6)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_5C_0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{0!5!} = 1$ (0! = 1)

50.(7)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_9C_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9!}{7!2!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

50.(8)

組み合わせの公式: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_{16}C_{15} = \frac{16!}{15!(16-15)!} = \frac{16!}{15!1!} = \frac{16}{1} = 16$

3. 最終的な答え

36.(1) 5040通り

36.(2) 720通り

50.(1) 21

50.(2) 56

50.(3) 126

50.(4) 4

50.(5) 1

50.(6) 1

50.(7) 36

50.(8) 16