5つの値 $2, 3, a, 8, 12$ からなるデータの平均値が $6$ であるとき、$a$ の値を求め、さらにこのデータの分散を求める問題です。

1. 問題の内容

5つの値 $2, 3, a, 8, 12$ からなるデータの平均値が $6$ であるとき、$a$ の値を求め、さらにこのデータの分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $a$ の値を求める。

データの平均値が $6$ であることから、以下の式が成り立ちます。

$\frac{2 + 3 + a + 8 + 12}{5} = 6$

この式を解いて $a$ の値を求めます。

$2 + 3 + a + 8 + 12 = 30$

$25 + a = 30$

$a = 30 - 25$

$a = 5$

(2) 分散を求める。

分散は、各データと平均値の差の二乗の平均で求められます。まず、各データと平均値 $6$ の差を求めます。

$2 - 6 = -4$

$3 - 6 = -3$

$5 - 6 = -1$

$8 - 6 = 2$

$12 - 6 = 6$

次に、これらの差の二乗を求めます。

$(-4)^2 = 16$

$(-3)^2 = 9$

$(-1)^2 = 1$

$2^2 = 4$

$6^2 = 36$

これらの二乗の平均を求めます。

$\frac{16 + 9 + 1 + 4 + 36}{5} = \frac{66}{5} = 13.2$

したがって、分散は $13.2$ です。

3. 最終的な答え

$a = 5$

分散 $= 13.2$