多項式 $A = 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2$ と $B = -3x^3 + x^2 - 2x - 7$ が与えられています。これらの多項式について、$A + B$ と $A - B$ を計算します。

1. 問題の内容

多項式 $A = 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2$ と $B = -3x^3 + x^2 - 2x - 7$ が与えられています。これらの多項式について、$A + B$ と $A - B$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$A + B$ を計算します。

$A + B = (4x^3 - 3x^2 - 5x + 2) + (-3x^3 + x^2 - 2x - 7)$

同類項をまとめます。

$A + B = (4x^3 - 3x^3) + (-3x^2 + x^2) + (-5x - 2x) + (2 - 7)$

$A + B = x^3 - 2x^2 - 7x - 5$

次に、$A - B$ を計算します。

$A - B = (4x^3 - 3x^2 - 5x + 2) - (-3x^3 + x^2 - 2x - 7)$

$A - B = 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2 + 3x^3 - x^2 + 2x + 7$

同類項をまとめます。

$A - B = (4x^3 + 3x^3) + (-3x^2 - x^2) + (-5x + 2x) + (2 + 7)$

$A - B = 7x^3 - 4x^2 - 3x + 9$

3. 最終的な答え

$A + B = x^3 - 2x^2 - 7x - 5$

$A - B = 7x^3 - 4x^2 - 3x + 9$