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問題は $\frac{d}{dt} (1 - \frac{d}{dt} (\sin t - \cos t))$ を計算することです。

解析学微分三角関数
2025/4/13

1. 問題の内容

問題は ddt(1−ddt(sin⁡t−cos⁡t))\frac{d}{dt} (1 - \frac{d}{dt} (\sin t - \cos t)) を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、ddt(sin⁡t−cos⁡t)\frac{d}{dt} (\sin t - \cos t) を計算します。
ddtsin⁡t=cos⁡t\frac{d}{dt} \sin t = \cos t
ddtcos⁡t=−sin⁡t\frac{d}{dt} \cos t = -\sin t
したがって、
ddt(sin⁡t−cos⁡t)=cos⁡t−(−sin⁡t)=cos⁡t+sin⁡t\frac{d}{dt} (\sin t - \cos t) = \cos t - (-\sin t) = \cos t + \sin t
次に、ddt(1−(cos⁡t+sin⁡t))\frac{d}{dt} (1 - (\cos t + \sin t)) を計算します。
ddt1=0\frac{d}{dt} 1 = 0
ddtcos⁡t=−sin⁡t\frac{d}{dt} \cos t = -\sin t
ddtsin⁡t=cos⁡t\frac{d}{dt} \sin t = \cos t
したがって、
ddt(1−(cos⁡t+sin⁡t))=ddt(1−cos⁡t−sin⁡t)=0−(−sin⁡t)−cos⁡t=sin⁡t−cos⁡t\frac{d}{dt} (1 - (\cos t + \sin t)) = \frac{d}{dt} (1 - \cos t - \sin t) = 0 - (-\sin t) - \cos t = \sin t - \cos t

3. 最終的な答え

sin⁡t−cos⁡t\sin t - \cos t

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