与えられた三角関数の式を簡略化します。具体的には、$\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) + \cos(\theta - \frac{\pi}{6})$ を計算し、より簡単な形に書き換えます。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を簡略化します。具体的には、$\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) + \cos(\theta - \frac{\pi}{6})$ を計算し、より簡単な形に書き換えます。

2. 解き方の手順

三角関数の和積の公式を使用します。

$\cos(A) + \cos(B) = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$

ここで、$A = \theta + \frac{\pi}{6}$ および $B = \theta - \frac{\pi}{6}$ とします。

すると、

$\frac{A+B}{2} = \frac{(\theta + \frac{\pi}{6}) + (\theta - \frac{\pi}{6})}{2} = \frac{2\theta}{2} = \theta$

$\frac{A-B}{2} = \frac{(\theta + \frac{\pi}{6}) - (\theta - \frac{\pi}{6})}{2} = \frac{\frac{2\pi}{6}}{2} = \frac{\pi}{6}$

したがって、

$\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) + \cos(\theta - \frac{\pi}{6}) = 2 \cos(\theta) \cos(\frac{\pi}{6})$

$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$\cos(\theta + \frac{\pi}{6}) + \cos(\theta - \frac{\pi}{6}) = 2 \cos(\theta) (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{3} \cos(\theta)$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} \cos(\theta)$