3点$(-1, 4)$, $(3, 5)$, $(1, 0)$を通る放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

3点$(-1, 4)$, $(3, 5)$, $(1, 0)$を通る放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、a, b, cに関する連立方程式を作る。

$(-1, 4)$ を代入すると、

$4 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$4 = a - b + c$ (1)

$(3, 5)$ を代入すると、

$5 = a(3)^2 + b(3) + c$

$5 = 9a + 3b + c$ (2)

$(1, 0)$ を代入すると、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$0 = a + b + c$ (3)

(1), (2), (3) の連立方程式を解く。

(1) - (3) より

$4 = -2b$

$b = -2$

(2) - (3) より

$5 = 8a + 2b$

$5 = 8a + 2(-2)$

$5 = 8a - 4$

$9 = 8a$

$a = \frac{9}{8}$

(3)に代入して

$0 = \frac{9}{8} - 2 + c$

$0 = \frac{9}{8} - \frac{16}{8} + c$

$0 = -\frac{7}{8} + c$

$c = \frac{7}{8}$

よって、放物線の方程式は

$y = \frac{9}{8}x^2 - 2x + \frac{7}{8}$

$y = \frac{9x^2 - 16x + 7}{8}$

$8y = 9x^2 - 16x + 7$

3. 最終的な答え

$y = \frac{9}{8}x^2 - 2x + \frac{7}{8}$