画像に掲載されている数学の問題を解きます。内容は以下の通りです。 * 練習1：正の奇数全体の集合をAとするとき、5, 6, -3がAに含まれるか(∈)含まれないか(∉)を判定する。 * 練習2：12の正の約数全体の集合Aと、30以下の正の奇数全体の集合Bを、要素を書き並べて表す。 * 練習3：A={x | xは20以下の3の正の倍数}とB={3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...}を、要素を書き並べて表す。 * 練習4：A={1, 2, 4, 8}とB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}、C={1, 2, 5, 10}と10の正の約数全体の集合D、P={x | xは12以下の自然数}とQ={x | xは12の正の約数}の間の関係を、⊂, ⊃, = を使って表す。 * 練習5：集合{1, 2}と{a, b, c}の部分集合をすべて列挙する。

1. 問題の内容

画像に掲載されている数学の問題を解きます。内容は以下の通りです。

* 練習1：正の奇数全体の集合をAとするとき、5, 6, -3がAに含まれるか(∈)含まれないか(∉)を判定する。

* 練習2：12の正の約数全体の集合Aと、30以下の正の奇数全体の集合Bを、要素を書き並べて表す。

* 練習3：A={x | xは20以下の3の正の倍数}とB={3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...}を、要素を書き並べて表す。

* 練習4：A={1, 2, 4, 8}とB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}、C={1, 2, 5, 10}と10の正の約数全体の集合D、P={x | xは12以下の自然数}とQ={x | xは12の正の約数}の間の関係を、⊂, ⊃, = を使って表す。

* 練習5：集合{1, 2}と{a, b, c}の部分集合をすべて列挙する。

2. 解き方の手順

* 練習1:

* 5は正の奇数なので、集合Aに含まれます。

* 6は正の偶数なので、集合Aに含まれません。

* -3は負の数なので、集合Aに含まれません。

* 練習2:

* 12の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 12なので、A={1, 2, 3, 4, 6, 12}となります。

* 30以下の正の奇数は、1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29なので、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}となります。

* 練習3:

* 20以下の3の正の倍数は、3, 6, 9, 12, 15, 18なので、A={3, 6, 9, 12, 15, 18}となります。

* B={3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...}は、nに0, 1, 2, 3, ...を代入していくと、1, 4, 7, 10, ...となるので、B={1, 4, 7, 10, ...}となります。

* 練習4:

* A={1, 2, 4, 8}とB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}：Aのすべての要素がBに含まれるので、$A \subset B$

* C={1, 2, 5, 10}と10の正の約数全体の集合D：10の正の約数は1, 2, 5, 10なので、D={1, 2, 5, 10}。CとDの要素がすべて一致するので、$C = D$

* P={x | xは12以下の自然数}とQ={x | xは12の正の約数}：P={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}、Q={1, 2, 3, 4, 6, 12}なので、$Q \subset P$

* 練習5:

* {1, 2}の部分集合：∅, {1}, {2}, {1, 2}

* {a, b, c}の部分集合：∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}

3. 最終的な答え

* 練習1:

* (1) 5 ∈ A

* (2) 6 ∉ A

* (3) -3 ∉ A

* 練習2:

* A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

* B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}

* 練習3:

* A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}

* B = {1, 4, 7, 10, ...}

* 練習4:

* (1) A ⊂ B

* (2) C = D

* (3) Q ⊂ P

* 練習5:

* (1) ∅, {1}, {2}, {1, 2}

* (2) ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}