画像に掲載されている数学の問題を解きます。内容は以下の通りです。 * 練習1：正の奇数全体の集合をAとするとき、5, 6, -3がAに含まれるか(∈)含まれないか(∉)を判定する。 * 練習2：12の正の約数全体の集合Aと、30以下の正の奇数全体の集合Bを、要素を書き並べて表す。 * 練習3：A={x | xは20以下の3の正の倍数}とB={3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...}を、要素を書き並べて表す。 * 練習4：A={1, 2, 4, 8}とB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}、C={1, 2, 5, 10}と10の正の約数全体の集合D、P={x | xは12以下の自然数}とQ={x | xは12の正の約数}の間の関係を、⊂, ⊃, = を使って表す。 * 練習5：集合{1, 2}と{a, b, c}の部分集合をすべて列挙する。
2025/4/13
1. 問題の内容
画像に掲載されている数学の問題を解きます。内容は以下の通りです。
* 練習1：正の奇数全体の集合をAとするとき、5, 6, -3がAに含まれるか(∈)含まれないか(∉)を判定する。
* 練習2：12の正の約数全体の集合Aと、30以下の正の奇数全体の集合Bを、要素を書き並べて表す。
* 練習3：A={x | xは20以下の3の正の倍数}とB={3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...}を、要素を書き並べて表す。
* 練習4：A={1, 2, 4, 8}とB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}、C={1, 2, 5, 10}と10の正の約数全体の集合D、P={x | xは12以下の自然数}とQ={x | xは12の正の約数}の間の関係を、⊂, ⊃, = を使って表す。
* 練習5：集合{1, 2}と{a, b, c}の部分集合をすべて列挙する。
2. 解き方の手順
* 練習1:
* 5は正の奇数なので、集合Aに含まれます。
* 6は正の偶数なので、集合Aに含まれません。
* -3は負の数なので、集合Aに含まれません。
* 練習2:
* 12の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 12なので、A={1, 2, 3, 4, 6, 12}となります。
* 30以下の正の奇数は、1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29なので、B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}となります。
* 練習3:
* 20以下の3の正の倍数は、3, 6, 9, 12, 15, 18なので、A={3, 6, 9, 12, 15, 18}となります。
* B={3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...}は、nに0, 1, 2, 3, ...を代入していくと、1, 4, 7, 10, ...となるので、B={1, 4, 7, 10, ...}となります。
* 練習4:
* A={1, 2, 4, 8}とB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}：Aのすべての要素がBに含まれるので、
* C={1, 2, 5, 10}と10の正の約数全体の集合D：10の正の約数は1, 2, 5, 10なので、D={1, 2, 5, 10}。CとDの要素がすべて一致するので、
* P={x | xは12以下の自然数}とQ={x | xは12の正の約数}：P={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}、Q={1, 2, 3, 4, 6, 12}なので、
* 練習5:
* {1, 2}の部分集合：∅, {1}, {2}, {1, 2}
* {a, b, c}の部分集合：∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}
3. 最終的な答え
* 練習1:
* (1) 5 ∈ A
* (2) 6 ∉ A
* (3) -3 ∉ A
* 練習2:
* A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
* B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
* 練習3:
* A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
* B = {1, 4, 7, 10, ...}
* 練習4:
* (1) A ⊂ B
* (2) C = D
* (3) Q ⊂ P
* 練習5:
* (1) ∅, {1}, {2}, {1, 2}
* (2) ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}