全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3\}$ および $B = \{3, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。 (1) $\overline{B}$ (2) $\overline{A \cap B}$ (3) $\overline{A} \cap B$ (4) $A \cup \overline{B}$ (5) $A \cap \overline{B}$ (6) $\overline{A \cap B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と、その部分集合 $A = \{1, 2, 3\}$ および $B = \{3, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $\overline{A} \cap B$

(4) $A \cup \overline{B}$

(5) $A \cap \overline{B}$

(6) $\overline{A \cap B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$ (Bの補集合) を求める。

$\overline{B}$ は全体集合 $U$ の中で $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $\overline{A \cap B}$ を求める。

まず、$A \cap B$ を求めます。これは $A$ と $B$ の共通部分なので、$A \cap B = \{3\}$ です。

次に、$\overline{A \cap B}$ は全体集合 $U$ の中で $A \cap B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cap B} = U - (A \cap B) = \{1, 2, 4, 5, 6\}$

(3) $\overline{A} \cap B$ を求める。

まず、$\overline{A}$ (Aの補集合) を求めます。

$\overline{A}$ は全体集合 $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = U - A = \{4, 5, 6\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ は $\overline{A}$ と $B$ の共通部分なので、$\overline{A} \cap B = \{6\}$ です。

(4) $A \cup \overline{B}$ を求める。

$\overline{B}$ は (1) で求めたように $\{1, 2, 4, 5\}$ です。

$A \cup \overline{B}$ は $A$ と $\overline{B}$ の和集合なので、$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ です。

(5) $A \cap \overline{B}$ を求める。

$A = \{1, 2, 3\}$ であり、$\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$ です。

$A \cap \overline{B}$ は $A$ と $\overline{B}$ の共通部分なので、$A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$ です。

(6) $\overline{A \cap B}$ を求める。

これは (2) と同じです。

$A \cap B = \{3\}$ であり、$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 4, 5, 6\}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $\overline{A \cap B} = \{1, 2, 4, 5, 6\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{6\}$

(4) $A \cup \overline{B} = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

(5) $A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$

(6) $\overline{A \cap B} = \{1, 2, 4, 5, 6\}$