全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$、集合 $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられています。以下の集合を求めます。 (ア) $\overline{A}$ (イ) $A \cap B$ (ウ) $A \cup B$ (エ) $\overline{\overline{A}}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$、集合 $B = \{2, 3, 8, 10\}$ が与えられています。以下の集合を求めます。

(ア) $\overline{A}$

(イ) $A \cap B$

(ウ) $A \cup B$

(エ) $\overline{\overline{A}}$

2. 解き方の手順

(ア) $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ から集合 $A$ の要素を取り除いたものです。

$\overline{A} = U - A = \{4, 6, 8, 9, 10\}$

(イ) $A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分です。

$A \cap B = \{2, 3\}$

(ウ) $A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 10\}$

(エ) $\overline{\overline{A}}$ は、$\overline{A}$ の補集合の補集合であり、元の集合Aになります。

$\overline{\overline{A}} = A = \{1, 2, 3, 5, 7\}$

3. 最終的な答え

(ア) $\overline{A} = \{4, 6, 8, 9, 10\}$

(イ) $A \cap B = \{2, 3\}$

(ウ) $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8, 10\}$

(エ) $\overline{\overline{A}} = \{1, 2, 3, 5, 7\}$