6つの部分に区切られた円盤を、6色の絵の具で塗り分ける方法の数を求めます。ただし、回転させて同じになる塗り方は同じとみなします。

1. 問題の内容

6つの部分に区切られた円盤を、6色の絵の具で塗り分ける方法の数を求めます。ただし、回転させて同じになる塗り方は同じとみなします。

2. 解き方の手順

まず、回転を考慮せずに6つの部分を6色で塗り分ける方法の数を考えます。これは、6つの色を並べる順列の数に等しく、$6!$ 通りです。

次に、回転によって同じになる塗り方を考慮します。円盤を回転させると、6通りの異なる配置が同じ塗り方とみなされます。例えば、ある塗り方に対して、円盤を60度、120度、180度、240度、300度回転させた塗り方は、すべて同じ塗り方とみなされます。

したがって、$6!$ 通りの塗り方の中に、回転によって同じになるものが6つずつ存在します。そのため、塗り方の総数を6で割る必要があります。

塗り方の総数は、

$\frac{6!}{6} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

3. 最終的な答え

120通り