地震のマグニチュード $M$ と地震のエネルギー $E$ の関係式が $log_{10}E - 6.3 = \frac{3}{2}(M-1)$ で与えられています。このとき、$E$ が6.3倍になると、$M$ が1増えるかどうかを問う問題です。

1. 問題の内容

地震のマグニチュード $M$ と地震のエネルギー $E$ の関係式が $log_{10}E - 6.3 = \frac{3}{2}(M-1)$ で与えられています。このとき、$E$ が6.3倍になると、$M$ が1増えるかどうかを問う問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形して、$E$ を $M$ の関数として表します。

$log_{10}E - 6.3 = \frac{3}{2}(M-1)$

$log_{10}E = \frac{3}{2}(M-1) + 6.3$

$E = 10^{\frac{3}{2}(M-1) + 6.3}$

次に、$E$ が6.3倍になったときの $M$ の変化を調べます。$E$ が $6.3E$ になったとき、$M$ が $M'$ になったとすると、

$6.3E = 10^{\frac{3}{2}(M'-1) + 6.3}$

$E = 10^{\frac{3}{2}(M-1) + 6.3}$ より、

$6.3 \times 10^{\frac{3}{2}(M-1) + 6.3} = 10^{\frac{3}{2}(M'-1) + 6.3}$

両辺の常用対数を取ると、

$log_{10}6.3 + \frac{3}{2}(M-1) + 6.3 = \frac{3}{2}(M'-1) + 6.3$

$log_{10}6.3 + \frac{3}{2}(M-1) = \frac{3}{2}(M'-1)$

$\frac{3}{2}(M'-1) - \frac{3}{2}(M-1) = log_{10}6.3$

$\frac{3}{2}(M'-M) = log_{10}6.3$

$M'-M = \frac{2}{3}log_{10}6.3$

ここで、$log_{10}6.3 \approx 0.7993$ なので、

$M'-M \approx \frac{2}{3} \times 0.7993 \approx 0.5329$

したがって、$E$ が6.3倍になると、$M$ は約0.53増えます。

3. 最終的な答え

いいえ、$E$ が6.3倍になっても、$M$ は1増えません。$M$ は約0.53増えます。