図において、三角形EABと相似な三角形を求め、その相似比を求める。さらに、線分EAとEBの長さを求める。

1. 問題の内容

図において、三角形EABと相似な三角形を求め、その相似比を求める。さらに、線分EAとEBの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、円に内接する四角形ABCDについて考える。円に内接する四角形の対角の和は180度であるため、$\angle ADC + \angle ABC = 180^\circ$が成り立つ。

また、$\angle ABE$は$\angle ABC$の補角であるため、$\angle ABE = 180^\circ - \angle ABC$となる。

したがって、$\angle ABE = \angle ADC$である。

さらに、$\angle EAB = \angle DAC$（共通の角）である。

2つの角がそれぞれ等しいことから、$\triangle EAB \sim \triangle DAC$となる。

次に、相似比を求める。$\triangle EAB$と$\triangle DAC$の対応する辺の比を考える。

$AB = 1$ cm、$DC = 4$ cmであることから、相似比は $1:4$ となる。

続いて、線分EAの長さを求める。$EA:DA=1:4$であり、$DA=7$cmより、$EA=\frac{7}{4}$cm

最後に、線分EBの長さを求める。$EB:DC=1:4$であり、$DC=4$cmより、$EB=\frac{DC}{4}=\frac{4}{4}=1$cmなので$EB=1$cm。

3. 最終的な答え

* $\triangle EAB \sim \triangle DAC$

* 相似比 $= 1:4$

* $EA = \frac{7}{4}$ cm

* $EB = 1$ cm