関数 $y = x^2 - 4x$ について、$0 < x \le 5$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 4x$ について、$0 < x \le 5$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$

この式から、頂点の座標は $(2, -4)$ であることがわかります。

次に、定義域 $0 < x \le 5$ を考慮してグラフを描き、最大値と最小値を求めます。

$x = 2$ は定義域に含まれるので、$x = 2$ のとき最小値をとります。最小値は $y = (2 - 2)^2 - 4 = -4$ です。

$x = 0$ は定義域に含まれませんが、$x$ が 0 に近づくほど $y$ は 0 に近づきます。

$x = 5$ のとき、$y = (5 - 2)^2 - 4 = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$ です。

定義域の端点 $x = 5$ において最大値を取ります。最大値は $y = 5$ です。

3. 最終的な答え

最小値: $-4$ ($x = 2$のとき)

最大値: $5$ ($x = 5$のとき)