与えられた方程式は、 $(3x+1)(x-4) = 2(x-1)^2 + 16$ であり、この $x$ についての方程式を解くことが求められています。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、

$(3x+1)(x-4) = 2(x-1)^2 + 16$

であり、この $x$ についての方程式を解くことが求められています。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を展開します。

左辺は：

$(3x+1)(x-4) = 3x^2 - 12x + x - 4 = 3x^2 - 11x - 4$

右辺は：

$2(x-1)^2 + 16 = 2(x^2 - 2x + 1) + 16 = 2x^2 - 4x + 2 + 16 = 2x^2 - 4x + 18$

したがって、方程式は次のようになります。

$3x^2 - 11x - 4 = 2x^2 - 4x + 18$

次に、すべての項を左辺に移動して整理します。

$3x^2 - 11x - 4 - (2x^2 - 4x + 18) = 0$

$3x^2 - 11x - 4 - 2x^2 + 4x - 18 = 0$

$x^2 - 7x - 22 = 0$

最後に、二次方程式 $x^2 - 7x - 22 = 0$ を解きます。解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -7$, $c = -22$ です。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-22)}}{2(1)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 88}}{2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{137}}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、最終的な答えは次のようになります。

$x = \frac{7 + \sqrt{137}}{2}, \frac{7 - \sqrt{137}}{2}$