$m$ は定数とする。2次方程式 $x^2 + (m+1)x + 1 = 0$ の解の種類を判別する。

1. 問題の内容

$m$ は定数とする。2次方程式 $x^2 + (m+1)x + 1 = 0$ の解の種類を判別する。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式の判別式 $D$ を計算し、$D$ の符号によって解の種類を判別する。

判別式 $D$ は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で与えられる。

今回の問題では、$a=1$, $b = m+1$, $c = 1$ であるから、判別式は以下のようになる。

$D = (m+1)^2 - 4(1)(1) = m^2 + 2m + 1 - 4 = m^2 + 2m - 3 = (m+3)(m-1)$

(1) $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

$(m+3)(m-1) > 0$ より、$m < -3$ または $m > 1$

(2) $D = 0$ のとき、重解を持つ。

$(m+3)(m-1) = 0$ より、$m = -3$ または $m = 1$

(3) $D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ。

$(m+3)(m-1) < 0$ より、$-3 < m < 1$

3. 最終的な答え

$m < -3$ または $m > 1$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

$m = -3$ または $m = 1$ のとき、重解を持つ。

$-3 < m < 1$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ。