与えられた6つの式を展開する問題です。 (1) $(3x+1)^2$ (2) $(x-4y)^2$ (3) $(2x+3)(2x-3)$ (4) $(a+5b)(a-5b)$ (5) $(x+4)(x+5)$ (6) $(x+3)(x-2)$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

(1) $(3x+1)^2$

(2) $(x-4y)^2$

(3) $(2x+3)(2x-3)$

(4) $(a+5b)(a-5b)$

(5) $(x+4)(x+5)$

(6) $(x+3)(x-2)$

2. 解き方の手順

(1) $(3x+1)^2$の展開

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用します。

$a=3x, b=1$とすると、

$(3x+1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1$

(2) $(x-4y)^2$の展開

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を利用します。

$a=x, b=4y$とすると、

$(x-4y)^2 = x^2 - 2(x)(4y) + (4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2$

(3) $(2x+3)(2x-3)$の展開

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

$a=2x, b=3$とすると、

$(2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$

(4) $(a+5b)(a-5b)$の展開

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

$b=5b$とすると、

$(a+5b)(a-5b) = a^2 - (5b)^2 = a^2 - 25b^2$

(5) $(x+4)(x+5)$の展開

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を利用します。

$a=4, b=5$とすると、

$(x+4)(x+5) = x^2 + (4+5)x + (4)(5) = x^2 + 9x + 20$

(6) $(x+3)(x-2)$の展開

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を利用します。

$a=3, b=-2$とすると、

$(x+3)(x-2) = x^2 + (3+(-2))x + (3)(-2) = x^2 + x - 6$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 + 6x + 1$

(2) $x^2 - 8xy + 16y^2$

(3) $4x^2 - 9$

(4) $a^2 - 25b^2$

(5) $x^2 + 9x + 20$

(6) $x^2 + x - 6$