与えられた6つの式を展開する問題です。 (1) $(2a-3)^2$ (2) $(3a+2b)^2$ (3) $(7x-4)(7x+4)$ (4) $(10a-3b)(10a+3b)$ (5) $(x-6)(x+2)$ (6) $(x-2)(x-7)$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

(1) $(2a-3)^2$

(2) $(3a+2b)^2$

(3) $(7x-4)(7x+4)$

(4) $(10a-3b)(10a+3b)$

(5) $(x-6)(x+2)$

(6) $(x-2)(x-7)$

2. 解き方の手順

(1) $(2a-3)^2$を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 2a$、 $b = 3$ を代入すると、

$(2a-3)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3) + (3)^2 = 4a^2 - 12a + 9$

(2) $(3a+2b)^2$を展開します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 3a$、 $b = 2b$ を代入すると、

$(3a+2b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(2b) + (2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2$

(3) $(7x-4)(7x+4)$を展開します。これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 7x$、 $b = 4$ を代入すると、

$(7x-4)(7x+4) = (7x)^2 - (4)^2 = 49x^2 - 16$

(4) $(10a-3b)(10a+3b)$を展開します。これも $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 10a$、 $b = 3b$ を代入すると、

$(10a-3b)(10a+3b) = (10a)^2 - (3b)^2 = 100a^2 - 9b^2$

(5) $(x-6)(x+2)$を展開します。

$(x-6)(x+2) = x(x+2) - 6(x+2) = x^2 + 2x - 6x - 12 = x^2 - 4x - 12$

(6) $(x-2)(x-7)$を展開します。

$(x-2)(x-7) = x(x-7) - 2(x-7) = x^2 - 7x - 2x + 14 = x^2 - 9x + 14$

3. 最終的な答え

(1) $4a^2 - 12a + 9$

(2) $9a^2 + 12ab + 4b^2$

(3) $49x^2 - 16$

(4) $100a^2 - 9b^2$

(5) $x^2 - 4x - 12$

(6) $x^2 - 9x + 14$