与えられた式 $mgL\sin{\theta} - amgL\cos{\theta} = \frac{1}{2}mv^2$ を、$v$ について解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $mgL\sin{\theta} - amgL\cos{\theta} = \frac{1}{2}mv^2$ を、$v$ について解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$mgL\sin{\theta} - amgL\cos{\theta} = \frac{1}{2}mv^2$

両辺に2をかけます。

$2mgL\sin{\theta} - 2amgL\cos{\theta} = mv^2$

両辺を$m$で割ります。

$2gL\sin{\theta} - 2agL\cos{\theta} = v^2$

右辺と左辺を入れ替えます。

$v^2 = 2gL\sin{\theta} - 2agL\cos{\theta}$

$v^2$の式から、$v$を求めます。両辺の平方根を取ります。

$v = \pm \sqrt{2gL\sin{\theta} - 2agL\cos{\theta}}$

$v = \pm \sqrt{2gL(\sin{\theta} - a\cos{\theta})}$

速度$v$は正の値であるため、$v$は以下のようになります。

$v = \sqrt{2gL(\sin{\theta} - a\cos{\theta})}$

3. 最終的な答え

$v = \sqrt{2gL(\sin{\theta} - a\cos{\theta})}$