与えられた多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の8つの式を展開します。 17.(1) $(5x+4)(x+2)$ 17.(2) $(3x-2)(4x-3)$ 17.(3) $(8a+5)(2a+3)$ 17.(4) $(2a-7)(6a-1)$ 18.(1) $(7x-9)(x+1)$ 18.(2) $(2a+1)(3a-2)$ 18.(3) $(3a-5)(4a+1)$ 18.(4) $(9x+4)(5x-8)$

1. 問題の内容

与えられた多項式の積を展開する問題です。具体的には、以下の8つの式を展開します。

17.(1) $(5x+4)(x+2)$

17.(2) $(3x-2)(4x-3)$

17.(3) $(8a+5)(2a+3)$

17.(4) $(2a-7)(6a-1)$

18.(1) $(7x-9)(x+1)$

18.(2) $(2a+1)(3a-2)$

18.(3) $(3a-5)(4a+1)$

18.(4) $(9x+4)(5x-8)$

2. 解き方の手順

各多項式の積を、分配法則を用いて展開します。

$(ax+b)(cx+d) = ax \cdot cx + ax \cdot d + b \cdot cx + b \cdot d$

展開後、同類項をまとめます。

17.(1)

$(5x+4)(x+2) = 5x \cdot x + 5x \cdot 2 + 4 \cdot x + 4 \cdot 2$

$= 5x^2 + 10x + 4x + 8$

$= 5x^2 + 14x + 8$

17.(2)

$(3x-2)(4x-3) = 3x \cdot 4x + 3x \cdot (-3) + (-2) \cdot 4x + (-2) \cdot (-3)$

$= 12x^2 - 9x - 8x + 6$

$= 12x^2 - 17x + 6$

17.(3)

$(8a+5)(2a+3) = 8a \cdot 2a + 8a \cdot 3 + 5 \cdot 2a + 5 \cdot 3$

$= 16a^2 + 24a + 10a + 15$

$= 16a^2 + 34a + 15$

17.(4)

$(2a-7)(6a-1) = 2a \cdot 6a + 2a \cdot (-1) + (-7) \cdot 6a + (-7) \cdot (-1)$

$= 12a^2 - 2a - 42a + 7$

$= 12a^2 - 44a + 7$

18.(1)

$(7x-9)(x+1) = 7x \cdot x + 7x \cdot 1 + (-9) \cdot x + (-9) \cdot 1$

$= 7x^2 + 7x - 9x - 9$

$= 7x^2 - 2x - 9$

18.(2)

$(2a+1)(3a-2) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-2) + 1 \cdot 3a + 1 \cdot (-2)$

$= 6a^2 - 4a + 3a - 2$

$= 6a^2 - a - 2$

18.(3)

$(3a-5)(4a+1) = 3a \cdot 4a + 3a \cdot 1 + (-5) \cdot 4a + (-5) \cdot 1$

$= 12a^2 + 3a - 20a - 5$

$= 12a^2 - 17a - 5$

18.(4)

$(9x+4)(5x-8) = 9x \cdot 5x + 9x \cdot (-8) + 4 \cdot 5x + 4 \cdot (-8)$

$= 45x^2 - 72x + 20x - 32$

$= 45x^2 - 52x - 32$

3. 最終的な答え

17.(1) $5x^2 + 14x + 8$

17.(2) $12x^2 - 17x + 6$

17.(3) $16a^2 + 34a + 15$

17.(4) $12a^2 - 44a + 7$

18.(1) $7x^2 - 2x - 9$

18.(2) $6a^2 - a - 2$

18.(3) $12a^2 - 17a - 5$

18.(4) $45x^2 - 52x - 32$